Matemáticas Experimentales

Índice

Prefacio....................................................... 7Capítulo 1Geometría: secciones cónicas y órbitas planetarias.................................................... 11..................................................................... 121.1Secciones cónicas en el espacio...................................................................... 131.1.1Ecuación estándarelipse..............................................................141.2Circunferencia y........................................................................171.2.1Equivalencia entre las definicione....................................................................... 181.2.2Construcción de elipses....................................................................... 211.2.3Aplicaciones....................................................................... 221.3Parábola....................................................................... 231.3.1Construcción de parábolas....................................................................... 251.3.2Aplicaciones........................................................................ 261.4Hipérbola........................................................................ 271.4.1Construcción de hipérbolas.......................................................................... 291.4.2Aplicaciones.......................................................................... 301.5Excentricidad.......................................................................... 321.6Órbitas planetarias.......................................................................... 331.6.1Las leyes de Kepler.......................................................................... 361.6.2Los planetas del sistema solar.......................................................................... 401.6.3El sistema solar a escalaCapítulo 2.Grafos y conexiones: Donde menos es más.......432.1Los puentes de Königsberg........................................................................... 452.2Grafos........................................................................... 492.3Familias de grafos y relaciones de pareja........................................................................... 512.3.1Relaciones de pareja........................................................................... 532.4Grafos planos y coloración de mapasmapas................................................................. 582.4.1Coloración de grafos y........................................................................... 602.4.2Del mapa al grafo.......................................................................... 622.5Problemas de caminospequeño............................................................. 652.5.1Mundo........................................................................... 672.6Extensiones de los grafosambulante.......................................................... 672.6.1El problema del vendedor........................................................................... 692.6.2Google maps y el TomTom........................................................................... 722.6.3La solución de las hormigasCapítulo 3.Sólidos platónicos: Platón y el universo........... 743.1Polígonos en el planoTeselados........................................................... 773.1.1........................................................................... 80Los sólidos platónicos........................................................................... 883.2.1La interpretación de Platón del universo........................................................................... 913.2.2Poliedros duales........................................................................... 923.2.3Mysterium Cosmographicum........................................................................... 943.3Los sólidos arquimedianos........................................................................... 963.4Otras familias de poliedros........................................................................... 993.5Aplicaciones de los poliedros........................................................................... 993.5.1Poliedros en la naturaleza........................................................................ 1003.5.2Los poliedros en el arte......................................................................... 1023.5.3Los poliedros en la arquitectura......................................................................... 1033.6Politopos en dimensiones superiores........................................................................ 1043.6.1El hipercubo, un paseo por la cuarta dimensión........................................................................ 1063.6.2El sexto sólido platónicoCapítulo 4.Derivadas: Las matemáticas del cambio............................................................. 1114.1Límite......................................................................... 1154.1.1Continuidad........................................................................ 1184.2La derivada y su significado geométrico........................................................................ 1204.2.1El significado geométrico de la derivada........................................................................ 1234.3Las reglas de derivación........................................................................ 1254.3.1La regla del producto......................................................................... 1254.3.2La regla del cociente......................................................................... 1274.3.3La regla de la cadena........................................................................ 1284.4Derivadas superiores........................................................................ 1314.5Máximo beneficio con mínimos costes........................................................................ 1354.6Posición, velocidad y aceleraciónCapítulo 5.Modelos matemáticos: Las pandemias y la COVID-19  .................................................................. 1395.1Ecuaciones diferenciales ordinarias........................................................................ 1415.2Leyendo el mundo con matemáticas........................................................................ 1415.2.1Cuerpo en caída libre........................................................................ 1435.2.2Ley del enfriamiento de Newton........................................................................ 1455.2.3El modelo Depredador-Presa de Lotka-Volterracrecimiento...................................................... 1485.3Modelos de......................................................................... 1485.3.1Crecimiento lineal......................................................................... 1495.3.2Crecimiento exponencial.......................................................................... 1545.3.3Crecimiento logístico y de la ley de Gompertz. 1555.4Pandemias en la humanidad.......................................................................... 1565.5Modelos compartimentales.......................................................................... 1615.5.1Epidemia o no epidemia, el factorR0......................................................................... 1635.5.2Las medias móviles y la incidencia acumulada.......................................................................... 1645.5.3El pico de la curva......................................................................... 1655.5.4Las vacunas y la inmunidad de rebaño......................................................................... 1675.6COVID-19 en los medios de comunicaciónBibliografía.......................................................171Índice de Autores..............................................175Índice alfabético.............................................. 177

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